12. Оля загадала число. Она сказала: «Моё число меньше 50, даёт остаток 6, а при делении на 5 — остаток 4». Какое число загадала Оля? Запиши решение и ответ.

Разберем условие задачи. Число при делении на 7 дает остаток 6, значит, это число можно представить в виде: $$7*x + 6$$, где x - некоторое целое число. При делении на 5 это же число даёт остаток 4, значит, его можно представить в виде: $$5*y + 4$$, где y - некоторое целое число. Таким образом, мы имеем два выражения, равные одному и тому же числу: $$7*x + 6 = 5*y + 4$$ Выразим y через x: $$5*y = 7*x + 2$$ $$y = \frac{7*x + 2}{5}$$ Так как y должно быть целым числом, то выражение $$7*x + 2$$ должно делиться на 5. Будем перебирать значения x, начиная с 0, пока не найдем подходящее значение, при котором $$7*x + 2$$ делится на 5, и при этом результат $$7*x + 6$$ не превышает 50. * Если x = 0, то $$7*0 + 2 = 2$$, не делится на 5. * Если x = 1, то $$7*1 + 2 = 9$$, не делится на 5. * Если x = 2, то $$7*2 + 2 = 16$$, не делится на 5. * Если x = 3, то $$7*3 + 2 = 23$$, не делится на 5. * Если x = 4, то $$7*4 + 2 = 30$$, делится на 5! В этом случае $$y = \frac{30}{5} = 6$$. Тогда наше число равно: $$7*4 + 6 = 28 + 6 = 34$$ Проверим, что это число также удовлетворяет второму условию: $$5*6 + 4 = 30 + 4 = 34$$ Действительно, оба условия выполняются. Ответ: 34