6. OM=10 AM, BM - ?

По условию, (OM = 10).

Так как (OB) - радиус окружности, то (OB = 6).

Треугольник (OBM) - прямоугольный (по свойству радиуса, проведенного в точку касания: радиус перпендикулярен касательной).

По теореме Пифагора, (BM = \sqrt{OM^2 - OB^2}).

Тогда (BM = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8).

Чтобы найти (AM), рассмотрим треугольник (OAM). (OA) - это тоже радиус, поэтому (OA = 6). (OM = 10). Треугольник (OAM) - прямоугольный (так как касательная перпендикулярна радиусу). По теореме Пифагора: (AM = \sqrt{OM^2 - OA^2}).

Тогда (AM = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8).

Ответ: (AM = 8), (BM = 8)