11) Опираясь на теорию графов решите задачу. Из стальной проволоки нужно изготовить модель четырёхугольной пирамиды заданного размера с построенным сечением (см. рисунок), затратив наименьшее возможное количество проволоки. Проволоку можно гнуть под любым углом и сваривать в точках соединения. Какое наименьшее количество кусков проволоки потребуется?

Решение: Чтобы изготовить модель пирамиды с сечением, нужно посчитать количество ребер (отрезков проволоки). 1. Основание пирамиды: 4 ребра. 2. Верхнее сечение: 4 ребра. 3. Соединительные ребра от основания к вершине пирамиды: 4 ребра. 4. Соединительные ребра от верхнего сечения к вершине пирамиды: 4 ребра. Итого: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 Однако, следует учесть, что минимальное количество кусков проволоки будет равно количеству вершин в фигуре. В данном случае, у нас есть: 1. 4 вершины в основании. 2. 4 вершины в сечении. 3. 1 вершина пирамиды. Итого: 4+4+1=9 Рассмотрим другой подход. По теореме Эйлера для планарных графов V - E + F = 2 (где V - вершины, E - ребра, F - грани). 1. Нижний квадрат - 4 ребра. 2. Верхний квадрат - 4 ребра. 3. Ребра от нижнего квадрата к верхнему - 4 ребра. 4. Ребра от верхнего квадрата к вершине - 4 ребра. Получаем: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 ребер. Но нам нужно определить минимальное количество кусков проволоки. Минимальное количество кусков будет равно 7. Потому что это количество независимых контуров, из которых состоит фигура. 1 контур основания. 1 верхний контур. 4 контура боковых граней, идущих от основания к вершине. И один контур образованный вершиной и верхним сечением. Ответ: 7