Опишите, как построить вписанную и описанную окружности для заданных треугольников.

К сожалению, я не могу выполнить построения графически. Однако, я могу объяснить, как это делается.

Вписанная окружность в треугольник:

Вписанная окружность — это окружность, касающаяся всех трех сторон треугольника. Центр вписанной окружности является точкой пересечения биссектрис углов треугольника, а радиус равен расстоянию от этой точки до любой из сторон треугольника.

1. Построение биссектрис: С помощью циркуля и линейки постройте биссектрисы любых двух углов треугольника. Биссектриса угла — это луч, делящий угол пополам.
2. Определение центра вписанной окружности: Точка пересечения построенных биссектрис и будет центром вписанной окружности (обычно обозначается буквой I).
3. Определение радиуса вписанной окружности: Из точки I опустите перпендикуляр на любую из сторон треугольника. Длина этого перпендикуляра и будет радиусом вписанной окружности (обычно обозначается буквой r). Это можно сделать с помощью циркуля и линейки, построив перпендикулярную прямую из точки I к выбранной стороне.
4. Построение окружности: Теперь, когда у вас есть центр I и радиус r, постройте окружность с центром в точке I и радиусом r. Эта окружность и будет вписанной в треугольник.

Описанная окружность вокруг треугольника:

Описанная окружность — это окружность, проходящая через все три вершины треугольника. Центр описанной окружности является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а радиус равен расстоянию от этой точки до любой из вершин треугольника.

1. Построение серединных перпендикуляров: С помощью циркуля и линейки постройте серединные перпендикуляры к любым двум сторонам треугольника. Серединный перпендикуляр к стороне — это прямая, перпендикулярная этой стороне и проходящая через её середину.
2. Определение центра описанной окружности: Точка пересечения построенных серединных перпендикуляров и будет центром описанной окружности (обычно обозначается буквой O).
3. Определение радиуса описанной окружности: Из точки O проведите отрезок к любой из вершин треугольника. Длина этого отрезка и будет радиусом описанной окружности (обычно обозначается буквой R).
4. Построение окружности: Теперь, когда у вас есть центр O и радиус R, постройте окружность с центром в точке O и радиусом R. Эта окружность и будет описанной вокруг треугольника.