Решение задач из билета

1. Определение равных треугольников и признаки равенства треугольников.

Определение: Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

Признаки равенства треугольников:

1. Первый признак (по двум сторонам и углу между ними): Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Второй признак (по стороне и двум прилежащим к ней углам): Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Третий признак (по трем сторонам): Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

2. Выбор верных утверждений.

а) Медиана любого треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена.

Это утверждение неверно. Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Медиана является перпендикуляром к стороне только в случае равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, или в равностороннем треугольнике.

б) Если угол при вершине равнобедренного треугольника равен 40°, то угол при основании равен 70°.

Это утверждение верно. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Если угол при вершине равен 40°, то сумма двух углов при основании равна 180° - 40° = 140°. Следовательно, каждый угол при основании равен 140° / 2 = 70°.

$$ \frac{180 - 40}{2} = 70 $$

в) Треугольник может иметь один прямой и один тупой угол.

Это утверждение неверно. Если треугольник имеет один прямой (90°) и один тупой (больше 90°) угол, то сумма этих двух углов будет больше 180°, что невозможно, так как сумма всех трех углов треугольника всегда равна 180°.

Ответ: Верно утверждение б).

3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых.

При пересечении двух прямых образуются четыре угла. Два угла, которые не являются смежными, называются вертикальными. Вертикальные углы равны. Смежные углы в сумме составляют 180°. Если обозначить один из углов как $$alpha$$, то вертикальный ему угол также будет $$alpha$$, а два смежных с ними угла будут равны $$180 - alpha$$. Таким образом, есть два разных значения углов.

Ответ: При пересечении двух прямых образуются две пары равных неразвернутых углов. Если известен один из углов, остальные можно найти, используя свойства вертикальных и смежных углов.