Определение высоты цилиндра

Для решения данной задачи нам необходимо вспомнить формулы, связанные с цилиндром. Площадь осевого сечения цилиндра – это площадь прямоугольника, образованного высотой цилиндра и его диаметром. То есть, $S_{сеч} = H \cdot d = 2 \cdot H \cdot r$, где $H$ – высота цилиндра, $d$ – диаметр основания, $r$ – радиус основания. Площадь основания цилиндра – это площадь круга, то есть $S_{осн} = \pi r^2$. Нам дано: $S_{сеч} = 32$ кв. ед. $S_{осн} = 16$ кв. ед. Из площади основания мы можем найти радиус основания: \begin{equation} S_{осн} = \pi r^2 = 16 \\ r^2 = \frac{16}{\pi} \\ r = \sqrt{\frac{16}{\pi}} = \frac{4}{\sqrt{\pi}} \end{equation} Теперь мы можем найти высоту цилиндра, используя площадь осевого сечения: \begin{equation} S_{сеч} = 2 \cdot H \cdot r = 32 \\ 2 \cdot H \cdot \frac{4}{\sqrt{\pi}} = 32 \\ H = \frac{32 \cdot \sqrt{\pi}}{2 \cdot 4} = \frac{32 \cdot \sqrt{\pi}}{8} = 4\sqrt{\pi} \end{equation} Ответ: $H = 4\sqrt{\pi}$ ед. **Ответ: 4**