9. Определение высоты цилиндра

Давай решим эту задачу вместе! Нам известно, что площадь осевого сечения цилиндра равна 32 кв. ед. изм., а площадь основания равна 16 кв. ед. изм. Нам нужно найти высоту H этого цилиндра. 1. Вспомним формулы: * Площадь осевого сечения цилиндра: (S_{сеч} = 2 cdot r cdot h), где (r) – радиус основания, (h) – высота цилиндра. * Площадь основания цилиндра: (S_{осн} = \pi cdot r^2) 2. Выразим радиус из площади основания: Из формулы площади основания выразим радиус (r): \[S_{осн} = \pi r^2\] \[16 = \pi r^2\] \[r^2 = \frac{16}{\pi}\] \[r = \sqrt{\frac{16}{\pi}} = \frac{4}{\sqrt{\pi}}\] 3. Подставим радиус в формулу площади осевого сечения: Теперь подставим значение радиуса в формулу площади осевого сечения: \[S_{сеч} = 2rh\] \[32 = 2 \cdot \frac{4}{\sqrt{\pi}} \cdot h\] 4. Найдем высоту h: Решим уравнение относительно (h): \[32 = \frac{8}{\sqrt{\pi}} h\] \[h = \frac{32 \cdot \sqrt{\pi}}{8}\] \[h = 4 \sqrt{\pi}\] Ответ: Высота цилиндра (H = 4\sqrt{\pi}) ед. изм.