Определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Построение их в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках. Аксиома параллельных прямых.

1. Определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Построение их в остроугольном, прямоугольном и тупоугольном треугольниках.

Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса треугольника – это отрезок, проведённый из вершины угла треугольника к противоположной стороне и делящий этот угол пополам.

Высота треугольника – это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону.

Рассмотрим построение медиан, биссектрис и высот в различных типах треугольников:

• В остроугольном треугольнике все медианы, биссектрисы и высоты лежат внутри треугольника.
• В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с катетами, а третья высота опущена на гипотенузу. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, делит этот угол на два угла по 45 градусов.
• В тупоугольном треугольнике высоты, проведённые из вершин острых углов, лежат вне треугольника, а высота, проведённая из вершины тупого угла, лежит внутри треугольника. Медианы и биссектрисы всегда лежат внутри треугольника.

2. Аксиома параллельных прямых.

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.