16. Определи, чему равен центральный угол \(\angle BOC\), если AB — диаметр, \(\angle ABC = 34^\circ\).

Привет, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. Первое, что нужно заметить, это то, что угол \(\angle ABC\) — вписанный угол, опирающийся на дугу \(AC\). Так как \(AB\) — диаметр, угол \(\angle ACB\) прямой, то есть равен \(90^\circ\). Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Следовательно: \(\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC - \angle ACB = 180^\circ - 34^\circ - 90^\circ = 56^\circ\) Теперь, когда мы знаем угол \(\angle BAC\), мы можем найти центральный угол \(\angle BOC\), опирающийся на ту же дугу \(BC\). Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Так, как в условии задачи необходимо найти центральный угол \(\angle BOC\), опирающийся на дугу \(AC\), то необходимо учитывать следующее: вписанный угол \(\angle BAC\) опирается на дугу \(BC\), а нам нужен угол \(\angle BOC\) опирающийся на дугу \(AC\), таким образом угол \(\angle BOC\) не равен удвоенному углу \(\angle BAC\). Но угол \(\angle BAC = 56^\circ\) опирается на дугу \(BC\), таким образом центральный угол \(\angle BOC\), опирающийся на дугу \(BC\) будет равен удвоенному \(\angle BAC\). \(\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 56^\circ = 112^\circ\). Мы нашли центральный угол \(\angle BOC\), опирающийся на дугу \(BC\), но нам нужен угол \(\angle BOC\) опирающийся на дугу \(AC\). Так как вся окружность равна \(360^\circ\), то угол \(\angle BOC\), опирающийся на дугу \(AC\), будет равен: \(360^\circ - 112^\circ = 248^\circ\) Но так как в данной задаче имеется ввиду меньший угол \(\angle BOC\), то ответом является \(112^\circ\). **Ответ: 112°**