Определи градусную меру дуги \(PB\), если третья четверть числовой окружности разделена точкой \(M\) в отношении \(4:5\), а первая четверть разделена точкой \(P\) в отношении \(1:4\).

Для решения этой задачи, необходимо выполнить несколько шагов: 1. **Определение градусной меры каждой четверти окружности:** * Полная окружность составляет \(360^\circ\). * Каждая четверть окружности составляет \(\frac{360^\circ}{4} = 90^\circ\). 2. **Определение положения точки \(P\):** * Первая четверть разделена точкой \(P\) в отношении \(1:4\). * Это означает, что дуга от точки \(A\) до точки \(P\) составляет \(\frac{1}{1+4} = \frac{1}{5}\) часть первой четверти. * Следовательно, угол \(\angle AOP = \frac{1}{5} \cdot 90^\circ = 18^\circ\). 3. **Определение угла между точками \(P\) и \(B\):** * Точка \(B\) находится в начале второй четверти, то есть на \(90^\circ\) от точки \(A\). * Таким образом, угол \(\angle AOB = 90^\circ\). 4. **Расчет градусной меры дуги \(PB\):** * Дуга \(PB\) равна разности углов \(\angle AOB\) и \(\angle AOP\). * \(\angle POB = \angle AOB - \angle AOP = 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ\). 5. **Определение направления обхода дуги:** * В условии сказано, что точки в названии дуги перечислены так, чтобы идти от начала дуги против часовой стрелки до конца дуги. Значит, нужно найти дугу от \(P\) до \(B\) против часовой стрелки, что соответствует углу \(\angle POB\). **Итоговый ответ:** Градусная мера дуги \(PB\) равна \(72^\circ\). **Ответ для ученика:** Представь окружность, разделенную на четыре части. Первая четверть (от точки A) разделена точкой P так, что дуга от A до P занимает 1/5 этой четверти. Значит, эта дуга равна 1/5 от 90 градусов (так как четверть окружности - это 90 градусов), что составляет 18 градусов. Точка B находится в начале второй четверти, то есть на 90 градусов от точки A. Чтобы найти дугу PB, нужно из 90 градусов (угол от A до B) вычесть 18 градусов (угол от A до P). Получаем 72 градуса. Итак, дуга PB равна 72 градусам.