Определи, каков вес мраморной плиты в речной воде, если вес этой плиты в воздухе равен 210 Н. Плотность воды равна 1000 кг/м³, плотность мрамора равна 2700 кг/м³. Ответ округли до целого числа.

Для решения задачи нам потребуется вспомнить закон Архимеда и формулу для силы тяжести.

Вес тела в воде будет меньше, чем в воздухе, на величину выталкивающей силы (силы Архимеда), действующей на тело, погруженное в воду.

Запишем формулу для силы тяжести, действующей на мраморную плиту в воздухе:

$$P_{воздух} = mg$$

где ( P_{воздух} ) – вес плиты в воздухе (210 Н), ( m ) – масса плиты, ( g ) – ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Отсюда можем выразить массу плиты:

$$m = \frac{P_{воздух}}{g}$$

Теперь запишем формулу для силы Архимеда, действующей на плиту, погруженную в воду:

$$F_{A} = \rho_{воды} V g$$

где ( \rho_{воды} ) – плотность воды (1000 кг/м³), ( V ) – объем плиты, ( g ) – ускорение свободного падения.

Чтобы найти объем плиты, используем формулу:

$$V = \frac{m}{\rho_{мрамора}}$$

где ( \rho_{мрамора} ) – плотность мрамора (2700 кг/м³).

Подставим выражение для массы ( m ) и объема ( V ) в формулу для силы Архимеда:

$$F_{A} = \rho_{воды} \frac{m}{\rho_{мрамора}} g = \rho_{воды} \frac{P_{воздух}}{g \rho_{мрамора}} g = \frac{\rho_{воды}}{\rho_{мрамора}} P_{воздух}$$

Теперь мы можем найти вес плиты в воде:

$$P_{вода} = P_{воздух} - F_{A} = P_{воздух} - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{мрамора}} P_{воздух} = P_{воздух} \left(1 - \frac{\rho_{воды}}{\rho_{мрамора}}\right)$$

Подставим известные значения:

$$P_{вода} = 210 \left(1 - \frac{1000}{2700}\right) = 210 \left(1 - \frac{10}{27}\right) = 210 \cdot \frac{17}{27} \approx 132.3 \text{ Н}$$

Округлим до целого числа: 132 Н.

Ответ: 132