Определи косинус ∠L треугольника KLN, если даны координаты вершин треугольника: K(−1; 2; 0); L(3; 2; 0); N(2; 0; -2).

Для нахождения косинуса угла ∠L треугольника KLN, воспользуемся теоремой косинусов. Сначала необходимо вычислить длины сторон треугольника.

Сторона KL:

$$KL = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (2 - 2)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$$

Сторона LN:

$$LN = \sqrt{(2 - 3)^2 + (0 - 2)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$$

Сторона KN:

$$KN = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (0 - 2)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(3)^2 + (-2)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4 + 4} = \sqrt{17}$$

Теперь, используя теорему косинусов для угла ∠L:

$$KN^2 = KL^2 + LN^2 - 2 cdot KL cdot LN cdot \cos∠L$$

Выразим \(\cos∠L\):

$$ \cos∠L = \frac{KL^2 + LN^2 - KN^2}{2 cdot KL cdot LN} $$

Подставим значения:

$$ \cos∠L = \frac{4^2 + 3^2 - (\sqrt{17})^2}{2 cdot 4 cdot 3} = \frac{16 + 9 - 17}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} $$

Ответ: \(\cos∠L = \frac{1}{3}\)