Определи площадь осевого сечения цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра равна \(42\pi\) см².

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить формулы для площади боковой поверхности цилиндра и площади осевого сечения цилиндра. 1. **Площадь боковой поверхности цилиндра** вычисляется по формуле: \(S_{бок} = 2\pi R H\), где (R) - радиус основания цилиндра, (H) - высота цилиндра. 2. **Площадь осевого сечения цилиндра** (прямоугольника, проходящего через ось цилиндра) вычисляется по формуле: \(S_{ос} = 2R H\), где (2R) - диаметр основания цилиндра, (H) - высота цилиндра. По условию задачи, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(42\pi\) см². То есть: \(2\pi R H = 42\pi\) Разделим обе части уравнения на (2\pi): \(R H = 21\) Теперь нам нужно найти площадь осевого сечения, которая равна (2 R H): \(S_{ос} = 2 R H = 2 \cdot 21 = 42\) Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна 42 см². Ответ: 42