Определи площадь осевого сечения цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра равна (20\pi) см(^2).

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **Задача:** Площадь боковой поверхности цилиндра равна (20\pi) см(^2). Необходимо найти площадь осевого сечения этого цилиндра. **Решение:** 1. **Формула площади боковой поверхности цилиндра:** Площадь боковой поверхности цилиндра (S_{бок}) выражается формулой: \[S_{бок} = 2\pi Rh\] где (R) - радиус основания цилиндра, а (h) - его высота. 2. **Площадь осевого сечения цилиндра:** Осевое сечение цилиндра - это прямоугольник со сторонами (2R) и (h). Следовательно, его площадь (S_{ос}) равна: \[S_{ос} = 2Rh\] 3. **Использование известной информации:** Нам известно, что (S_{бок} = 20\pi) см(^2). Подставим это в формулу: \[2\pi Rh = 20\pi\] 4. **Нахождение связи между (Rh) и площадью осевого сечения:** Разделим обе части уравнения на (2\pi): \[Rh = \frac{20\pi}{2\pi} = 10\] 5. **Вычисление площади осевого сечения:** Теперь, когда мы знаем, что (Rh = 10), мы можем найти площадь осевого сечения: \[S_{ос} = 2Rh = 2 \cdot 10 = 20\] **Ответ:** Площадь осевого сечения цилиндра равна **20 см(^2)**.