Определи площадь полной поверхности конуса, если образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°, в основание конуса вписан треугольник, у которого одна сторона равна 27 см, а противолежащий угол равен 30°.

Для решения этой задачи нам потребуется знание геометрии и тригонометрии. Давай разберем решение по шагам: 1. Найдем радиус основания конуса. В основании конуса лежит треугольник. По теореме синусов, радиус описанной окружности около этого треугольника (который также является радиусом основания конуса) можно найти по формуле: $$R = \frac{a}{2\sin(\alpha)}$$ где $$a$$ - сторона треугольника, а $$\alpha$$ - противолежащий угол. В нашем случае $$a = 27$$ см, $$\alpha = 30°$$. $$R = \frac{27}{2\sin(30°)} = \frac{27}{2 \cdot 0.5} = 27$$ см 2. Найдем образующую конуса. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом $$60°$$. Обозначим образующую как $$l$$. Тогда: $$\cos(60°) = \frac{R}{l}$$ $$l = \frac{R}{\cos(60°)} = \frac{27}{0.5} = 54$$ см 3. Вычислим площадь основания конуса. Площадь основания конуса (круга) вычисляется по формуле: $$S_{осн} = \pi R^2 = \pi \cdot 27^2 = 729\pi$$ см$$^2$$ 4. Вычислим площадь боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: $$S_{бок} = \pi R l = \pi \cdot 27 \cdot 54 = 1458\pi$$ см$$^2$$ 5. Вычислим площадь полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: $$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 729\pi + 1458\pi = 2187\pi$$ см$$^2$$ Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна $$2187\pi$$ см$$^2$$. Ответ: 2187