Определи площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии 16 ед. изм. от оси, если высота цилиндра равна 21 ед. изм., а радиус цилиндра равен 34 ед. изм.

Для решения этой задачи нам нужно найти площадь прямоугольника, который образуется в сечении цилиндра плоскостью, параллельной оси. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра, а другая - длине хорды основания, которую отсекает плоскость. 1. Найдём длину хорды: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, половиной хорды и расстоянием от оси до плоскости. Пусть радиус основания ( r ), расстояние от оси до плоскости ( d ), а половина хорды ( rac{a}{2} ). По теореме Пифагора: \[ r^2 = d^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] Отсюда: \[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 = r^2 - d^2 \] \[ \frac{a}{2} = \sqrt{r^2 - d^2} \] \[ a = 2\sqrt{r^2 - d^2} \] В нашем случае ( r = 34 ) и ( d = 16 ). Подставляем значения: \[ a = 2\sqrt{34^2 - 16^2} = 2\sqrt{1156 - 256} = 2\sqrt{900} = 2 \cdot 30 = 60 \] Итак, длина хорды ( a = 60 ) ед. изм. 2. Найдём площадь сечения: Площадь сечения ( S ) равна произведению длины хорды на высоту цилиндра ( h ): \[ S = a \cdot h \] В нашем случае ( h = 21 ). Подставляем значения: \[ S = 60 \cdot 21 = 1260 \] Следовательно, площадь сечения равна 1260 квадратных единиц.