Ответ:

  1. Проблема влияния войны на жизнь народа. Междоусобные войны и походы князей приводят к гибели людей, разорению русских земель, пленению жителей и страданиям народа.
  2. Проблема нравственного выбора. Князь Игорь должен выбрать между личной воинской славой и ответственностью за судьбу Руси. Произведение осуждает стремление к славе, если оно приносит беду всему народу.
  3. Проблема разрозненности. Разобщённость князей ослабляет Русь и делает её уязвимой перед врагами. Автор призывает князей объединиться.

Ответ: главные проблемы произведения — разрушительные последствия войны, ответственность человека за нравственный выбор и необходимость единства русских князей.