Определи синус острого угла треугольника, если дан косинус того же угла. Если $$cos \alpha = \frac{4}{5}$$, то чему равен $$sin \alpha$$?

Для решения этой задачи нам понадобится основное тригонометрическое тождество, которое связывает синус и косинус одного и того же угла:

$$sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$$

Мы знаем значение косинуса угла $$ \alpha $$, а именно $$cos \alpha = \frac{4}{5}$$. Подставим это значение в основное тригонометрическое тождество:

$$sin^2 \alpha + \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1$$ $$sin^2 \alpha + \frac{16}{25} = 1$$

Теперь выразим $$sin^2 \alpha$$:

$$sin^2 \alpha = 1 - \frac{16}{25}$$ $$sin^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{16}{25}$$ $$sin^2 \alpha = \frac{9}{25}$$

Чтобы найти $$sin \alpha$$, извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{9}{25}}$$ $$sin \alpha = \pm \frac{3}{5}$$

Так как в задании сказано, что угол острый, а синус острого угла всегда положителен, выбираем положительное значение:

$$sin \alpha = \frac{3}{5}$$

Ответ: $$sin \alpha = \frac{3}{5}$$