Определи ускоряющую разность потенциалов для электрона, учитывая значение его длины волны \(\lambda = 551 \) нм. Справочные данные: \(h = 6,6 \cdot 10^{-34}\) Дж·с, \(m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}\) кг, \(e = 1,6 \cdot 10^{-19}\) Кл. (Ответ округли до целых.)

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить связь между длиной волны де Бройля, импульсом частицы и кинетической энергией, а также связь кинетической энергии с ускоряющей разностью потенциалов. 1. Длина волны де Бройля и импульс: Длина волны де Бройля \(\lambda\) связана с импульсом \(p\) частицы следующим образом: \[ \lambda = \frac{h}{p} \] где \(h\) - постоянная Планка. 2. Импульс и кинетическая энергия: Кинетическая энергия \(K\) связана с импульсом \(p\) и массой \(m_e\) (массой электрона) так: \[ K = \frac{p^2}{2m_e} \] 3. Кинетическая энергия и ускоряющая разность потенциалов: Кинетическая энергия, приобретенная электроном, связана с ускоряющей разностью потенциалов \(U\) и зарядом электрона \(e\) так: \[ K = eU \] Теперь объединим эти уравнения, чтобы выразить \(U\) через \(\lambda\): Сначала выразим импульс \(p\) из первого уравнения: \[ p = \frac{h}{\lambda} \] Затем подставим это во второе уравнение, чтобы выразить кинетическую энергию \(K\): \[ K = \frac{(\frac{h}{\lambda})^2}{2m_e} = \frac{h^2}{2m_e\lambda^2} \] Теперь подставим это в третье уравнение, чтобы выразить ускоряющую разность потенциалов \(U\): \[ eU = \frac{h^2}{2m_e\lambda^2} \] Отсюда выразим \(U\): \[ U = \frac{h^2}{2em_e\lambda^2} \] Теперь подставим известные значения: \[ h = 6,6 \cdot 10^{-34} \text{ Дж·с}\\ m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}\\ e = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}\\ \lambda = 551 \text{ нм} = 551 \cdot 10^{-9} \text{ м} \] \[ U = \frac{(6,6 \cdot 10^{-34})^2}{2 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (9,1 \cdot 10^{-31}) \cdot (551 \cdot 10^{-9})^2} \] Вычислим значение \(U\): \[ U = \frac{43,56 \cdot 10^{-68}}{2 \cdot 1,6 \cdot 9,1 \cdot 551^2 \cdot 10^{-19 - 31 - 18}} \] \[ U = \frac{43,56 \cdot 10^{-68}}{3,2 \cdot 9,1 \cdot 303601 \cdot 10^{-68}} \] \[ U = \frac{43,56}{3,2 \cdot 9,1 \cdot 303601} \approx \frac{43,56}{8822915,52} \approx 4.937 \cdot 10^{-6} \text{ В} \] Чтобы получить ответ в микровольтах (мкВ), умножим на \(10^6\): \[ U \approx 4.937 \cdot 10^{-6} \cdot 10^6 \approx 4.937 \text{ мкВ} \] Округлим до целых: \[ U \approx 5 \text{ мкВ} \] Ответ: 5 мкВ