3. Определи величину угла ∠DEG =

Поскольку треугольник DEG равнобедренный (DE=EG, т.к. DE = 2ER = EG), то ∠DEG = ∠EDG. Так же ∠EDG = ∠GED = (180 - ∠DGE)/2. ∠DGE = 180 - ∠RGE - ∠RGD. В равнобедренных треугольниках REG и DER: ∠REG = ∠RGE, ∠RED = ∠RDE. Так же, ∠DEG = ∠DER + ∠REG. Так как медиана ER равна половине стороны DG, то DR = ER = RG. Значит, треугольники DER и REG – равнобедренные. ∠DER = ∠EDR; ∠REG = ∠EGR. Пусть ∠EDR = \(x\). Тогда и ∠DER = \(x\). ∠ERG - внешний угол треугольника DER, поэтому ∠ERG = ∠EDR + ∠DER = 2\(x\). Так как треугольник REG равнобедренный, то ∠EGR = ∠REG = 2\(x\). В треугольнике DEG сумма углов равна 180°. Значит, ∠EDG + ∠DEG + ∠EGD = 180° \(x\) + \(x\) + 2\(x\) + 2\(x\) = 180° 6\(x\) = 180° \(x\) = 30° ∠DEG = ∠DER + ∠REG = 30° + 60° = 60°. Получается, что треугольник DEG равносторонний, а значит все углы равны 60 градусов.