2. Определить общую светимость двойной звезды в Скорпиона, приняв светимость Солнца L = 1. Суммарная видимая звездная величина этой звезды т = 2,512, расстояние 199,4 пк. Видимая звездная величина Солнца т = -26m. Решение.

Ответ: L = 2511.89 светимости Солнца.

Решение:

• Определим абсолютную звездную величину Солнца:

  \[ M_{sun} = m_{sun} + 5 - 5 \cdot lg(r) \]

  \[ M_{sun} = -26 + 5 - 5 \cdot lg(1) \]

  \[ M_{sun} = -21 \]

• Определим абсолютную звездную величину звезды в Скорпионе:

  \[ M = m + 5 - 5 \cdot lg(r) \]

  \[ M = 2.512 + 5 - 5 \cdot lg(199.4) \]

  \[ M = 2.512 + 5 - 5 \cdot 2.3 \]

  \[ M = -3.988 \]

• Определим светимость звезды в Скорпионе:

  \[ M - M_{sun} = -2.5 \cdot lg(\frac{L}{L_{sun}}) \]

  \[ -3.988 - (-21) = -2.5 \cdot lg(\frac{L}{1}) \]

  \[ 17.012 = -2.5 \cdot lg(L) \]

  \[ lg(L) = -6.8048 \]

  \[ L = 10^{-6.8048} \]

  \[ L \approx 2511.89 \cdot L_{sun} \]

Ответ: L = 2511.89 светимости Солнца.