5.5. Определить плотность стекла, из которого сделан куб массой $$m = 857,5 \text{ г}$$, если площадь всей поверхности куба равна $$S = 294 \text{ см}^2$$.

Для решения задачи нам потребуется вспомнить формулы для площади поверхности куба и объема куба, а также определение плотности.

1. Площадь поверхности куба $$S$$ связана с длиной его ребра $$a$$ следующим образом: $$S = 6a^2$$. Отсюда можно найти длину ребра куба:

$$a = \sqrt{\frac{S}{6}}$$

Подставим значение площади $$S = 294 \text{ см}^2$$:

$$a = \sqrt{\frac{294}{6}} = \sqrt{49} = 7 \text{ см}$$

2. Объем куба $$V$$ вычисляется как $$V = a^3$$. Подставим найденное значение длины ребра $$a = 7 \text{ см}$$:

$$V = 7^3 = 343 \text{ см}^3$$

3. Плотность $$\rho$$ определяется как отношение массы $$m$$ к объему $$V$$: $$\rho = \frac{m}{V}$$. Подставим известные значения массы $$m = 857,5 \text{ г}$$ и объема $$V = 343 \text{ см}^3$$:

$$\rho = \frac{857,5}{343} = 2,5 \text{ г/см}^3$$

Таким образом, плотность стекла, из которого сделан куб, равна $$2,5 \text{ г/см}^3$$.

Ответ: Плотность стекла равна $$2,5 \text{ г/см}^3$$.