Определить тип заданной кривой, выписать её основные параметры, сделать чертёж. 2.3. y²=2x+2.

Заданное уравнение имеет вид $$y^2 = 2x + 2$$. Приведем его к каноническому виду параболы.

Преобразуем уравнение:

$$y^2 = 2(x + 1)$$

Введем замену $$x' = x + 1$$. Тогда уравнение примет вид:

$$y^2 = 2x'$$

Это уравнение параболы с вершиной в точке $$(0, 0)$$ в системе координат $$x'Oy$$. В исходной системе координат $$xOy$$ вершина параболы находится в точке $$(-1, 0)$$.

Каноническое уравнение параболы имеет вид $$y^2 = 2px$$, где $$p$$ - параметр параболы. В нашем случае, $$2p = 2$$, следовательно, $$p = 1$$.

Фокус параболы в системе координат $$x'Oy$$ находится в точке $$(\frac{p}{2}, 0) = (\frac{1}{2}, 0)$$. В исходной системе координат $$xOy$$ фокус параболы находится в точке $$(\frac{1}{2} - 1, 0) = (-\frac{1}{2}, 0)$$.

Уравнение директрисы в системе координат $$x'Oy$$ имеет вид $$x' = -\frac{p}{2} = -\frac{1}{2}$$. В исходной системе координат $$xOy$$ уравнение директрисы имеет вид $$x + 1 = -\frac{1}{2}$$, то есть $$x = -\frac{3}{2}$$.

Основные параметры параболы:

• Тип кривой: Парабола
• Уравнение: $$y^2 = 2x + 2$$
• Вершина: $$(-1, 0)$$
• Параметр: $$p = 1$$
• Фокус: $$(-0.5, 0)$$
• Директриса: $$x = -1.5$$