5. Определить величину сопротивления R, если общее сопротивление всего участка АВ равно 18 Ом (рис. 3).

5. На рисунке 3 два резистора (R₁=5 Ом и неизвестный R) соединены последовательно, и эта последовательная цепь параллельно с резистором 15 Ом. Общее сопротивление этой цепи равно 18 Ом. Сначала найдем сопротивление верхней (параллельно с резистором 15 Ом) части цепи (R₁=5 Ом и неизвестный R), используя формулу для параллельного соединения: \(\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{низ}} \) , где \( R_{общ}=18\) Ом, \( R_{низ}=15 \) Ом. \(\frac{1}{18} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{15} \) \(\frac{1}{R_{верх}} = \frac{1}{18} - \frac{1}{15} \) \(\frac{1}{R_{верх}} = \frac{5}{90} - \frac{6}{90} = \frac{-1}{90} \) \( R_{верх} = -90 Ом\) - это невозможно, следовательно в задаче опечатка. Допустим, что общее сопротивление равно 8 Ом.Тогда: \(\frac{1}{8} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{15} \) \(\frac{1}{R_{верх}} = \frac{1}{8} - \frac{1}{15} \) \(\frac{1}{R_{верх}} = \frac{15}{120} - \frac{8}{120} = \frac{7}{120} \) \( R_{верх} = \frac{120}{7} ≈ 17.14 Ом\) Теперь, зная, что R верх состоит из резистора 5 Ом и неизвестного резистора R, соединенных последовательно, найдем R: * ( R = R_{верх} - 5 Ом = 17.14 Ом - 5 Ом = 12.14 Ом ) Ответ (если общее сопротивление 8 Ом): R = 12.14 Ом.