Определить вид треугольника, вершинами которого являются точки А (4;-1; 1), В (0; 2; -1) и С (1; 2; -2)

Для определения вида треугольника, нужно найти длины сторон AB, BC и AC. Длина стороны AB: $$AB = \sqrt{(4-0)^2 + (-1-2)^2 + (1-(-1))^2} = \sqrt{16 + 9 + 4} = \sqrt{29}$$ Длина стороны BC: $$BC = \sqrt{(0-1)^2 + (2-2)^2 + (-1-(-2))^2} = \sqrt{1 + 0 + 1} = \sqrt{2}$$ Длина стороны AC: $$AC = \sqrt{(4-1)^2 + (-1-2)^2 + (1-(-2))^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$ Так как все стороны имеют разную длину, треугольник разносторонний. Теперь проверим, является ли он прямоугольным. Для этого проверим, выполняется ли теорема Пифагора: $$AB^2 = 29$$ $$BC^2 = 2$$ $$AC^2 = 27$$ $$BC^2 + AC^2 = 2 + 27 = 29 = AB^2$$ Так как теорема Пифагора выполняется, треугольник является прямоугольным. Ответ: Прямоугольный