Определить возрастающей или убывающей является функция на всей области определения

Разберем каждую функцию и определим ее характер изменения.

1. $$y = 2x - 1$$

   Это линейная функция с положительным угловым коэффициентом (2 > 0). Значит, функция возрастает.

2. $$y = \frac{3}{x}$$

   Это гипербола. Рассмотрим её поведение: при x > 0 функция убывает, а при x < 0 функция также убывает. Однако, функция не определена в точке x = 0, поэтому на всей области определения нельзя сказать, что она строго возрастает или убывает. Но в каждом интервале от минус бесконечности до нуля и от нуля до плюс бесконечности - функция убывает.

3. $$y = 3 - 2x$$

   Это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом (-2 < 0). Значит, функция убывает.

4. $$y = -\frac{5}{x}$$

   Это гипербола. Рассмотрим её поведение: при x > 0 функция возрастает, а при x < 0 функция также возрастает. Однако, функция не определена в точке x = 0, поэтому на всей области определения нельзя сказать, что она строго возрастает или убывает. Но в каждом интервале от минус бесконечности до нуля и от нуля до плюс бесконечности - функция возрастает.

5. $$y = \{x\}$$

   Это функция "дробная часть числа", которая представляет собой разницу между числом и его целой частью. Эта функция не является ни возрастающей, ни убывающей на всей области определения, так как она имеет разрывы в каждой целой точке и на каждом интервале между целыми числами она возрастает, но в целых числах происходит скачок вниз до нуля.

Итого:

• y=2x-1: Возрастающая
• y=3/x: Убывающая на интервалах (-∞;0) и (0;+∞)
• y=3-2x: Убывающая
• y=-5/x: Возрастающая на интервалах (-∞;0) и (0;+∞)
• y={x}: Ни возрастающая, ни убывающая на всей области определения