Определите число корней квадратного уравнения: 25.3. a) x² - 8x-84 = 0; б) 36x²-12x + 1 = 0; в) х²-22x-23 = 0; r) 16x²-8x+1=0.

25.3. a) Дано квадратное уравнение $$x^2 - 8x - 84 = 0$$.

В данном случае: a = 1, b = -8, c = -84.

Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$.

Подставляем значения коэффициентов: $$D = (-8)^2 - 4 \times 1 \times (-84) = 64 + 336 = 400$$.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

б) Дано квадратное уравнение $$36x^2 - 12x + 1 = 0$$.

В данном случае: a = 36, b = -12, c = 1.

Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$.

Подставляем значения коэффициентов: $$D = (-12)^2 - 4 \times 36 \times 1 = 144 - 144 = 0$$.

Так как D = 0, уравнение имеет один корень.

в) Дано квадратное уравнение $$x^2 - 22x - 23 = 0$$.

В данном случае: a = 1, b = -22, c = -23.

Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$.

Подставляем значения коэффициентов: $$D = (-22)^2 - 4 \times 1 \times (-23) = 484 + 92 = 576$$.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня.

г) Дано квадратное уравнение $$16x^2 - 8x + 1 = 0$$.

В данном случае: a = 16, b = -8, c = 1.

Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$.

Подставляем значения коэффициентов: $$D = (-8)^2 - 4 \times 16 \times 1 = 64 - 64 = 0$$.

Так как D = 0, уравнение имеет один корень.

Ответ: а) два корня; б) один корень; в) два корня; г) один корень.