540. Определите, что покажут пружинные весы, если тела объемом 100 см³ из алюминия, железа, свинца взвешивать в керосине.

Ответ: Показания пружинных весов для алюминия: 1,862 Н; для железа: 7,07 Н; для свинца: 10,29 Н.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем объем тел: \[V = 100 \,\text{см}^3 = 0.0001 \,\text{м}^3\]
• Шаг 2: Плотность керосина \[\rho_\text{керос} = 800 \,\text{кг/м}^3\]
• Шаг 3: Плотность алюминия \[\rho_\text{алюм} = 2700 \,\text{кг/м}^3\]
• Шаг 4: Плотность железа \[\rho_\text{жел} = 7800 \,\text{кг/м}^3\]
• Шаг 5: Плотность свинца \[\rho_\text{свин} = 11300 \,\text{кг/м}^3\]
• Шаг 6: Найдем вес алюминия в воздухе: \[P_\text{алюм} = m_\text{алюм} g = \rho_\text{алюм} V g = 2700 \cdot 0.0001 \cdot 9.8 = 2.646 \,\text{Н}\]
• Шаг 7: Найдем архимедову силу, действующую на алюминий: \[F_{A\text{алюм}} = \rho_\text{керос} g V = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.0001 = 0.784 \,\text{Н}\]
• Шаг 8: Найдем показания пружинных весов для алюминия: \[P_\text{алюм в керос} = P_\text{алюм} - F_{A\text{алюм}} = 2.646 - 0.784 = 1.862 \,\text{Н}\]
• Шаг 9: Найдем вес железа в воздухе: \[P_\text{жел} = m_\text{жел} g = \rho_\text{жел} V g = 7800 \cdot 0.0001 \cdot 9.8 = 7.644 \,\text{Н}\]
• Шаг 10: Найдем архимедову силу, действующую на железо: \[F_{A\text{жел}} = \rho_\text{керос} g V = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.0001 = 0.784 \,\text{Н}\]
• Шаг 11: Найдем показания пружинных весов для железа: \[P_\text{жел в керос} = P_\text{жел} - F_{A\text{жел}} = 7.644 - 0.784 = 6.86 \,\text{Н}\]
• Шаг 12: Найдем вес свинца в воздухе: \[P_\text{свин} = m_\text{свин} g = \rho_\text{свин} V g = 11300 \cdot 0.0001 \cdot 9.8 = 11.074 \,\text{Н}\]
• Шаг 13: Найдем архимедову силу, действующую на свинец: \[F_{A\text{свин}} = \rho_\text{керос} g V = 800 \cdot 9.8 \cdot 0.0001 = 0.784 \,\text{Н}\]
• Шаг 14: Найдем показания пружинных весов для свинца: \[P_\text{свин в керос} = P_\text{свин} - F_{A\text{свин}} = 11.074 - 0.784 = 10.29 \,\text{Н}\]

Ответ: Показания пружинных весов для алюминия: 1,862 Н; для железа: 7,07 Н; для свинца: 10,29 Н.