631. Определите, что покажут пружинные весы, если тела объемом 100 см³ из алюминия, железа, свинца взве- шивать в керосине.

Решение:

1. Найдем объем тел:

\[ V = 100 \,\text{см}^3 = 0.0001 \,\text{м}^3 \]

2. Найдем выталкивающую силу, действующую на каждое тело в керосине:

\[ F_A = \rho_{\text{керосина}} \cdot g \cdot V = 800 \,\text{кг/м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 \cdot 0.0001 \,\text{м}^3 = 0.784 \,\text{Н} \]

3. Найдем вес каждого тела в воздухе:

• Алюминий: \[ P_{\text{Al}} = \rho_{\text{Al}} \cdot V \cdot g = 2700 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.0001 \,\text{м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 2.646 \,\text{Н} \]
• Железо: \[ P_{\text{Fe}} = \rho_{\text{Fe}} \cdot V \cdot g = 7800 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.0001 \,\text{м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 7.644 \,\text{Н} \]
• Свинец: \[ P_{\text{Pb}} = \rho_{\text{Pb}} \cdot V \cdot g = 11300 \,\text{кг/м}^3 \cdot 0.0001 \,\text{м}^3 \cdot 9.8 \,\text{м/с}^2 = 11.074 \,\text{Н} \]

4. Найдем вес каждого тела в керосине (показания пружинных весов):

• Алюминий: \[ P'_{\text{Al}} = P_{\text{Al}} - F_A = 2.646 \,\text{Н} - 0.784 \,\text{Н} = 1.862 \,\text{Н} \]
• Железо: \[ P'_{\text{Fe}} = P_{\text{Fe}} - F_A = 7.644 \,\text{Н} - 0.784 \,\text{Н} = 6.86 \,\text{Н} \]
• Свинец: \[ P'_{\text{Pb}} = P_{\text{Pb}} - F_A = 11.074 \,\text{Н} - 0.784 \,\text{Н} = 10.29 \,\text{Н} \]

Ответы:

• Алюминий: 1.862 Н
• Железо: 6.86 Н
• Свинец: 10.29 Н

Проверка за 10 секунд: Вычли архимедову силу (в керосине) из веса каждого тела в воздухе, чтобы получить вес в керосине.

Доп. профит: Читерский прием - Поскольку плотность керосина меньше плотности воды, то вес тел в керосине будет больше, чем в воде.