Определите дефект массы и энергию связи ядра резерфордия $${}^{261}_{104} Rf$$, используя периодическую систему химических элементов. Скорость света $$c \approx 3 \cdot 10^8$$ м/с, масса протона $$m_p \approx 1,0073$$ а.е.м., масса нейтрона $$m_n \approx 1,0087$$ а.е.м., 1 а.е.м. $$\approx 1,66 \cdot 10^{-27}$$ кг, 1 МэВ $$\approx 1,60 \cdot 10^{-13}$$ Дж. Найдите $$\Delta m$$ и $$E$$.

Давай решим эту задачу вместе. Сначала определим количество протонов и нейтронов в ядре резерфордия $${}^{261}_{104} Rf$$. * Протоны (Z): Это атомный номер, указанный внизу слева от символа элемента. В данном случае, $$Z = 104$$. * Нейтроны (N): Это разность между массовым числом (A) и атомным номером (Z). В данном случае, $$A = 261$$, поэтому $$N = A - Z = 261 - 104 = 157$$. Теперь рассчитаем дефект массы $$(\Delta m)$$. Дефект массы - это разница между общей массой нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре и фактической массой ядра. Формула для дефекта массы: $$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_{ядра}$$ Масса ядра резерфордия нам не дана, но мы можем найти её приблизительное значение, используя атомную массу элемента из таблицы Менделеева. Атомная масса резерфордия составляет примерно 261 а.е.м. Таким образом, $$\Delta m = (104 \cdot 1,0073 + 157 \cdot 1,0087) - 261$$ $$\Delta m = (104,7592 + 158,3659) - 261$$ $$\Delta m = 263,1251 - 261$$ $$\Delta m = 2,1251 \text{ а.е.м.}$$ Теперь, когда мы нашли дефект массы, мы можем рассчитать энергию связи (E) ядра, используя уравнение Эйнштейна: $$E = \Delta m \cdot c^2$$ Поскольку $$\Delta m$$ у нас в атомных единицах массы, а энергию мы хотим получить в МэВ, воспользуемся соотношением 1 а.е.м. $$\approx 931,5$$ МэВ/$$c^2$$. Тогда: $$E = 2,1251 \text{ а.е.м.} \cdot 931,5 \frac{\text{МэВ}}{c^2} \cdot c^2$$ $$E = 2,1251 \cdot 931,5 \text{ МэВ}$$ $$E \approx 1979,56 \text{ МэВ}$$ Итак, мы получили следующие значения: $$\Delta m = 2,1251 \text{ а.е.м.}$$ $$E \approx 1979,56 \text{ МэВ}$$ Ответ: $$\Delta m = \textbf{2,1251} \text{ а. е. м.}$$ $$E \approx \textbf{1979,56} \text{ МэВ}$$