3. Определите диэлектрическую проницаемость вещества, в котором на расстоянии r = 0,12 м друг от друга находятся два точечных заряда 9₁ = 8,0 нКл и 92 = 16 нКл, если модуль силы их электро- статического взаимодействия F = 20 мкН.

Для решения данной задачи воспользуемся законом Кулона для силы взаимодействия двух точечных зарядов в среде:

$$F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon} \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$$, где:

• F – сила взаимодействия между зарядами, измеряется в Ньютонах (Н);
• q₁ и q₂ – величины зарядов, измеряются в Кулонах (Кл);
• r – расстояние между зарядами, измеряется в метрах (м);
• ε₀ – электрическая постоянная (ε₀ ≈ 8,854 × 10^-12 Ф/м);
• ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Нам нужно найти ε, поэтому перепишем формулу, выразив ε:

$$ε = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{|q_1 q_2|}{F r^2}$$

Подставим значения, учитывая, что 1 нКл = 10^-9 Кл и 1 мкН = 10^-6 Н:

• q₁ = 8,0 нКл = 8,0 × 10^-9 Кл;
• q₂ = 16 нКл = 16 × 10^-9 Кл;
• r = 0,12 м;
• F = 20 мкН = 20 × 10^-6 Н.

$$ε = (9 \times 10^9) \frac{|8 \times 10^{-9} \times 16 \times 10^{-9}|}{20 \times 10^{-6} \times (0,12)^2} = 9 \times 10^9 \frac{128 \times 10^{-18}}{20 \times 10^{-6} \times 0,0144} = 9 \times \frac{128 \times 10^{-12}}{20 \times 0,0144 \times 10^{-6}} = 9 \times \frac{128 \times 10^{-6}}{20 \times 0,0144} = 9 \times \frac{128 \times 10^{-6}}{0,288} = 9 \times \frac{128}{0,288} \times 10^{-6} = \frac{1152}{0,288} \times 10^{-6} = 4000 \times 10^{-6} = 4$$

Ответ: 4