5. Определите длину алюминиевой проволоки, если ее масса m = 0,028 кг, а сопротивление R = 972 Ом. (Удельное сопро- тивление алюминия р = 2,8·10-8 Ом · м, плотность алюминия D = 2,7\frac{Γ}{3}

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой сопротивления проводника, а также формулой для плотности.

Дано:

• Масса проволоки, $$m = 0,028 \text{ кг}$$
• Сопротивление, $$R = 972 \text{ Ом}$$
• Удельное сопротивление алюминия, $$\rho = 2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$$
• Плотность алюминия, $$D = 2,7 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$$

Найти: Длина проволоки, $$l$$

Решение:

1. Объем проволоки можно выразить через массу и плотность: $$V = \frac{m}{D}$$.
2. Площадь поперечного сечения проволоки можно выразить через объем и длину: $$S = \frac{V}{l} = \frac{m}{D \cdot l}$$.
3. Сопротивление проволоки определяется формулой: $$R = \rho \frac{l}{S}$$.
4. Подставим выражение для $$S$$: $$R = \rho \frac{l}{\frac{m}{D \cdot l}} = \rho \frac{l^2 \cdot D}{m}$$.
5. Выразим длину $$l$$: $$l^2 = \frac{R \cdot m}{\rho \cdot D}$$.
6. $$l = \sqrt{\frac{R \cdot m}{\rho \cdot D}}$$.
7. Подставим значения: $$l = \sqrt{\frac{972 \text{ Ом} \cdot 0,028 \text{ кг}}{2,8 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 2700 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}} = \sqrt{\frac{27.216}{7.56 \cdot 10^{-4}}} = \sqrt{36000} = 60 \text{ м}$$.

Ответ: 60 м