Определите энергию фотона, длина волны которого равна: 1) 555 нм (зелёный свет); 2) 0,15 нм (рентгеновское излучение); 3) 10⁻³ нм (ү-излучение). Ответ выразите в джоулях и электрон-вольтах (1 эВ=1,6·10⁻¹⁹ Дж).

Для решения этой задачи нам понадобится формула для энергии фотона:

$$ E = h \cdot \frac{c}{\lambda} $$

где:

• (E) - энергия фотона
• (h) - постоянная Планка, (h = 6.626 \times 10^{-34}) Дж·с
• (c) - скорость света, (c = 3 \times 10^8) м/с
• (\lambda) - длина волны фотона

Также необходимо помнить, что 1 эВ = 1,6 * 10⁻¹⁹ Дж. Сначала рассчитаем энергию в джоулях, а затем переведем в электрон-вольты.

1. Случай 1: (\lambda = 555 \text{ нм} = 555 \times 10^{-9} \text{ м}\) (зелёный свет)

   Подставляем значения в формулу:

   $$ E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{555 \times 10^{-9} \text{ м}} $$ $$ E = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{555 \times 10^{-9}} \text{ Дж} $$ $$ E \approx 3.583 \times 10^{-19} \text{ Дж} $$

   Переводим в электрон-вольты:

   $$ E = \frac{3.583 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 2.24 \text{ эВ} $$

   Ответ: Для длины волны 555 нм энергия фотона составляет примерно (3.583 \times 10^{-19}) Дж или 2.24 эВ.

2. Случай 2: (\lambda = 0.15 \text{ нм} = 0.15 \times 10^{-9} \text{ м}\) (рентгеновское излучение)

   Подставляем значения в формулу:

   $$ E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{0.15 \times 10^{-9} \text{ м}} $$ $$ E = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{0.15 \times 10^{-9}} \text{ Дж} $$ $$ E \approx 132.52 \times 10^{-17} \text{ Дж} = 1.3252 \times 10^{-15} \text{ Дж} $$

   Переводим в электрон-вольты:

   $$ E = \frac{1.3252 \times 10^{-15} \text{ Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 8282.5 \text{ эВ} \approx 8.28 \text{ кэВ} $$

   Ответ: Для длины волны 0.15 нм энергия фотона составляет примерно (1.3252 \times 10^{-15}) Дж или 8282.5 эВ.

3. Случай 3: (\lambda = 10^{-3} \text{ нм} = 10^{-3} \times 10^{-9} \text{ м} = 10^{-12} \text{ м}\) (γ-излучение)

   Подставляем значения в формулу:

   $$ E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \cdot 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{10^{-12} \text{ м}} $$ $$ E = 19.878 \times 10^{-14} \text{ Дж} = 1.9878 \times 10^{-13} \text{ Дж} $$

   Переводим в электрон-вольты:

   $$ E = \frac{1.9878 \times 10^{-13} \text{ Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 1242375 \text{ эВ} \approx 1.24 \text{ МэВ} $$

   Ответ: Для длины волны (10^{-3}) нм энергия фотона составляет примерно (1.9878 \times 10^{-13}) Дж или 1.24 МэВ.