Определите энергию связи ядра гелия 4/2He (α-частицы). Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра гелия 4,0026 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66 · 10^-27 кг, а скорость света c = 3 · 10⁸ м/с.

Решение:

Энергия связи ядра определяется по формуле:

E_св = Δm · c²

где Δm — дефект масс ядра, c — скорость света.

Дефект масс вычисляется как разница между суммарной массой нуклонов (протонов и нейтронов) и массой самого ядра:

Δm = (Z · m_p + N · m_n) - m_ядра

Для ядра гелия ⁴₂He:

• Число протонов (Z) = 2
• Число нейтронов (N) = A - Z = 4 - 2 = 2
• Масса протона (m_p) = 1.0073 а.е.м.
• Масса нейтрона (m_n) = 1.0087 а.е.м.
• Масса ядра гелия (m_ядра) = 4.0026 а.е.м.

Рассчитаем суммарную массу нуклонов:

m_{нуклонов} = 2 · 1.0073 а.е.м. + 2 · 1.0087 а.е.м. = 2.0146 а.е.м. + 2.0174 а.е.м. = 4.0320 а.е.м.

Рассчитаем дефект масс:

Δm = 4.0320 а.е.м. - 4.0026 а.е.м. = 0.0294 а.е.м.

Теперь переведем дефект масс в килограммы:

Δm (кг) = 0.0294 а.е.м. · 1.66 · 10^-27 кг/а.е.м. ≈ 0.048804 · 10^-27 кг ≈ 4.8804 · 10^-29 кг

Рассчитаем энергию связи:

E_св = 4.8804 · 10^-29 кг · (3 · 10⁸ м/с)²

E_св = 4.8804 · 10^-29 кг · 9 · 10¹⁶ м²/с²

E_св = 43.9236 · 10^-13 Дж

E_св ≈ 4.39 · 10^-12 Дж

Также энергию связи можно выразить в МэВ. Для этого воспользуемся соотношением 1 а.е.м. ≈ 931.5 МэВ/c².

E_св = Δm · c² = 0.0294 а.е.м. · 931.5 МэВ/а.е.м. ≈ 27.39 МэВ

Ответ: Энергия связи ядра гелия составляет приблизительно 4.39 · 10^-12 Дж или 27.39 МэВ.