В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

Решение:

В колебательном контуре заряд конденсатора изменяется по закону:

q(t) = q_m cos(ωt)

где q_m — максимальный заряд, ω — циклическая частота.

Из таблицы видно, что при t = 0, q = 0. Это означает, что заряд выражается функцией синуса:

q(t) = q_m sin(ωt)

Из таблицы возьмем два значения:

• При t = 0, q = 0.
• При t = 2 · 10^-6 с, q = 2.13 · 10^-6 Кл.

Подставим второе значение в уравнение:

2.13 · 10^-6 = q_m sin(ω · 2 · 10^-6)

Также из таблицы видно, что максимальное значение заряда q_m = 3 · 10^-6 Кл (при t = 4 · 10^-6 с).

Подставим q_m:

2.13 · 10^-6 = 3 · 10^-6 sin(ω · 2 · 10^-6)

sin(ω · 2 · 10^-6) = 2.13 / 3 ≈ 0.71

Значит, ω · 2 · 10^-6 ≈ arcsin(0.71) ≈ π/4

ω = (π/4) / (2 · 10^-6) = π / (8 · 10^-6) рад/с

Циклическая частота связана с индуктивностью L и емкостью C соотношением:

ω = 1 / √(LC)

Возведем в квадрат:

ω² = 1 / (LC)

L = 1 / (Cω²)

Емкость конденсатора C = 100 пФ = 100 · 10^-12 Ф = 10^-10 Ф.

Подставим значения ω и C:

L = 1 / (10^-10 · (π / (8 · 10^-6))²)

L = 1 / (10^-10 · π² / (64 · 10^-12))

L = (64 · 10^-12) / (10^-10 · π²)

L = (64 · 10^-2) / π²

L ≈ 0.64 / (3.14)² ≈ 0.64 / 9.86 ≈ 0.065 Гн

Переведем в миллигенри:

L ≈ 65 мГн

Ответ: 65 мГн