8. Определите энергию связи ядра гелия \(_2^4\)He (α-частицы). Масса протона приблизительно равна 1,0073 а.е.м., нейтрона 1,0087 а.е.м., ядра гелия 4,0026 а.е.м., 1 а.е.м. = 1,66 * 10^(-27) кг, а скорость света с = 3 * 10^8 м/с.

Для определения энергии связи ядра гелия необходимо воспользоваться формулой Эйнштейна \(E = \Delta m c^2\), где \(\Delta m\) - дефект массы, а \(c\) - скорость света. Сначала определим дефект массы \(\Delta m\). Ядро гелия состоит из 2 протонов и 2 нейтронов. Таким образом, масса составляющих нуклонов равна: \(m_{нуклонов} = 2 \cdot m_p + 2 \cdot m_n = 2 \cdot 1,0073 \text{ а.е.м.} + 2 \cdot 1,0087 \text{ а.е.м.} = 2,0146 \text{ а.е.м.} + 2,0174 \text{ а.е.м.} = 4,032 \text{ а.е.м.}\) Дефект массы \(\Delta m\) равен разнице между массой нуклонов и массой ядра гелия: \(\Delta m = m_{нуклонов} - m_{ядра} = 4,032 \text{ а.е.м.} - 4,0026 \text{ а.е.м.} = 0,0294 \text{ а.е.м.}\) Теперь переведем дефект массы в килограммы: \(\Delta m = 0,0294 \text{ а.е.м.} \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} \text{ кг/а.е.м.} = 4,8744 \cdot 10^{-29} \text{ кг}\) Используем формулу Эйнштейна для расчета энергии связи: \(E = \Delta m c^2 = 4,8744 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2 = 4,8744 \cdot 10^{-29} \text{ кг} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2 = 4,38696 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}\) Таким образом, энергия связи ядра гелия равна \(4,38696 \cdot 10^{-12} \text{ Дж}\).