20. Определите энергию связи ядра изотопа свинца \({}_{82}^{204}Pb\) (\(m_p = 1,00728\) а.е.м., \(m_n = 1,00867\) а.е.м., \(M_я = 203,97302\) а.е.м., 1 а.е.м. = \(1,66 \cdot 10^{-27}\) кг).

Решение: Энергия связи ядра определяется как: \[E_{св} = \Delta m c^2\] где \(\Delta m\) - дефект массы, \(c\) - скорость света. Дефект массы рассчитывается по формуле: \[\Delta m = Zm_p + Nm_n - M_я\] где \(Z\) - число протонов, \(N\) - число нейтронов, \(m_p\) - масса протона, \(m_n\) - масса нейтрона, \(M_я\) - масса ядра. В нашем случае: \(Z = 82\) \(N = A - Z = 204 - 82 = 122\) \(\Delta m = 82 \cdot 1,00728 + 122 \cdot 1,00867 - 203,97302 = 82,59696 + 122,05774 - 203,97302 = 204,6547 - 203,97302 = 0,68168\) а.е.м. Переведем дефект массы в килограммы: \(\Delta m = 0,68168 \cdot 1,66 \cdot 10^{-27} = 1,1315888 \cdot 10^{-27}\) кг Теперь рассчитаем энергию связи: \(c = 3 \cdot 10^8\) м/с \[E_{св} = 1,1315888 \cdot 10^{-27} \cdot (3 \cdot 10^8)^2 = 1,1315888 \cdot 10^{-27} \cdot 9 \cdot 10^{16} = 10,1842992 \cdot 10^{-11}\) Дж Ответ: \(E_{св} = 10,18 \cdot 10^{-11}\) Дж