Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
Определите, какие четырехугольники можно вписать в окружность.
Ответ:
Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°. Проверим для каждого четырехугольника:
1) Первый четырехугольник: $\alpha = 44^\circ$, $\beta = 136^\circ$, $\gamma = 108^\circ$, $\delta = 72^\circ$. Противоположные углы: $\alpha$ и $\gamma$, $\beta$ и $\delta$.
$\alpha + \gamma = 44^\circ + 108^\circ = 152^\circ
eq 180^\circ$ $\beta + \delta = 136^\circ + 72^\circ = 208^\circ
eq 180^\circ$ Этот четырехугольник нельзя вписать в окружность. 2) Второй четырехугольник: $\alpha = 56^\circ$, $\beta = 124^\circ$, $\gamma = 108^\circ$, $\delta = 72^\circ$. Противоположные углы: $\alpha$ и $\gamma$, $\beta$ и $\delta$. $\alpha + \gamma = 56^\circ + 124^\circ = 180^\circ$ - опечатка в условии, $\gamma$ должно быть $124^\circ$ $\alpha + \gamma = 56^\circ + 108^\circ = 164^\circ
eq 180^\circ$ $\beta + \delta = 124^\circ + 56^\circ = 180^\circ$ - опечатка в условии, $\alpha$ должно быть $56^\circ$ $\beta + \delta = 124^\circ + 72^\circ = 196^\circ
eq 180^\circ$ Этот четырехугольник нельзя вписать в окружность. 3) Третий четырехугольник: $\alpha = 87^\circ$, $\beta = 123^\circ$, $\gamma = 93^\circ$, $\delta = 72^\circ$. Неправильно указан угол $\alpha$ , он должен быть $57^\circ$ , чтобы сумма углов была $360^\circ$. Укажем $\alpha = 57^\circ$, а $\gamma = 108^\circ$ . $\alpha + \gamma = 57^\circ + 123^\circ = 180^\circ$ $\beta + \delta = 123^\circ + 57^\circ = 180^\circ$ $\alpha + \gamma = 87^\circ + 93^\circ = 180^\circ$ $\beta + \delta = 123^\circ + 72^\circ = 195^\circ
eq 180^\circ$ Пусть $\alpha = 87^\circ$, $\gamma = 93^\circ$, тогда этот четырехугольник можно вписать в окружность, только если $\beta + \delta = 180^\circ$. Но $123^\circ + 72^\circ = 195^\circ$, поэтому и этот четырехугольник нельзя вписать в окружность. **Вывод:** Ни один из представленных четырехугольников нельзя вписать в окружность из-за ошибок в задании или опечаток.
eq 180^\circ$ $\beta + \delta = 136^\circ + 72^\circ = 208^\circ
eq 180^\circ$ Этот четырехугольник нельзя вписать в окружность. 2) Второй четырехугольник: $\alpha = 56^\circ$, $\beta = 124^\circ$, $\gamma = 108^\circ$, $\delta = 72^\circ$. Противоположные углы: $\alpha$ и $\gamma$, $\beta$ и $\delta$. $\alpha + \gamma = 56^\circ + 124^\circ = 180^\circ$ - опечатка в условии, $\gamma$ должно быть $124^\circ$ $\alpha + \gamma = 56^\circ + 108^\circ = 164^\circ
eq 180^\circ$ $\beta + \delta = 124^\circ + 56^\circ = 180^\circ$ - опечатка в условии, $\alpha$ должно быть $56^\circ$ $\beta + \delta = 124^\circ + 72^\circ = 196^\circ
eq 180^\circ$ Этот четырехугольник нельзя вписать в окружность. 3) Третий четырехугольник: $\alpha = 87^\circ$, $\beta = 123^\circ$, $\gamma = 93^\circ$, $\delta = 72^\circ$. Неправильно указан угол $\alpha$ , он должен быть $57^\circ$ , чтобы сумма углов была $360^\circ$. Укажем $\alpha = 57^\circ$, а $\gamma = 108^\circ$ . $\alpha + \gamma = 57^\circ + 123^\circ = 180^\circ$ $\beta + \delta = 123^\circ + 57^\circ = 180^\circ$ $\alpha + \gamma = 87^\circ + 93^\circ = 180^\circ$ $\beta + \delta = 123^\circ + 72^\circ = 195^\circ
eq 180^\circ$ Пусть $\alpha = 87^\circ$, $\gamma = 93^\circ$, тогда этот четырехугольник можно вписать в окружность, только если $\beta + \delta = 180^\circ$. Но $123^\circ + 72^\circ = 195^\circ$, поэтому и этот четырехугольник нельзя вписать в окружность. **Вывод:** Ни один из представленных четырехугольников нельзя вписать в окружность из-за ошибок в задании или опечаток.
Похожие
