5. Определите, какое минимальное число сосновых брусьев ($$\rho = 400 \frac{кг}{м^3}$$) объемом $$V = 0,8$$ м³ каждый необходимо взять для того, чтобы связать плот для переправы через реку груза массой $$m = 10$$ т. Плотность воды $$\rho_в = 1000 \frac{кг}{м^3}$$. Коэффициент $$g$$ принять равным $$10 \frac{Н}{кг}$$.

Дано: $$\rho_{бр} = 400 \frac{кг}{м^3}$$ $$V_{бр} = 0.8$$ м³ $$m_{груза} = 10$$ т = 10000 кг $$\rho_{воды} = 1000 \frac{кг}{м^3}$$ $$g = 10 \frac{Н}{кг}$$ Найти: $$n$$ - ? Решение: Чтобы плот держался на воде, необходимо, чтобы сила Архимеда, действующая на плот, была больше или равна силе тяжести плота и груза. $$F_A \ge P_{плота} + P_{груза}$$ $$F_A = \rho_{воды} * g * V_{погруженной части}$$ $$P_{плота} = m_{плота} * g = \rho_{бр} * V_{плота} * g = \rho_{бр} * n * V_{бр} * g$$ $$P_{груза} = m_{груза} * g$$ $$\rho_{воды} * g * V_{погруженной части} \ge \rho_{бр} * n * V_{бр} * g + m_{груза} * g$$ Разделим обе части на $$g$$: $$\rho_{воды} * V_{погруженной части} \ge \rho_{бр} * n * V_{бр} + m_{груза}$$ При минимальном количестве бревен плот полностью погружен в воду, то есть $$V_{погруженной части} = n * V_{бр}$$. $$\rho_{воды} * n * V_{бр} \ge \rho_{бр} * n * V_{бр} + m_{груза}$$ $$(\rho_{воды} - \rho_{бр}) * n * V_{бр} \ge m_{груза}$$ $$n \ge \frac{m_{груза}}{(\rho_{воды} - \rho_{бр}) * V_{бр}}$$ $$n \ge \frac{10000}{(1000 - 400) * 0.8} = \frac{10000}{600 * 0.8} = \frac{10000}{480} \approx 20.83$$ Так как количество бревен должно быть целым числом, округляем до ближайшего большего целого числа. $$n = 21$$ Ответ: Минимальное число сосновых брусьев равно 21.