4. Определите количество целых решений системы неравенств $$\begin{cases} x \le 7, \\ 3-x < 0. \end{cases}$$

Решим систему неравенств:

Первое неравенство: $$x \le 7$$.

Второе неравенство: $$3 - x < 0$$. Прибавим x к обеим частям неравенства: $$3 < x$$. Или, что то же самое, $$x > 3$$.

Таким образом, система неравенств эквивалентна следующему: $$\begin{cases} x \le 7, \\ x > 3. \end{cases}$$

Это означает, что x должен быть больше 3 и меньше или равен 7. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 4, 5, 6, 7.

Таким образом, количество целых решений равно 4.

Ответ: 4