Определите координату точки пересечения прямых AB и CD.

Решение:

Сначала найдём уравнения прямых AB и CD.

1. Уравнение прямой AB:

Точки: A(0; 4), B(6; -2).

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Из точки A(0; 4) следует, что при \( x = 0 \), \( y = 4 \). Подставим это в уравнение:

\[ 4 = k \cdot 0 + b \implies b = 4 \]

Теперь уравнение имеет вид \( y = kx + 4 \). Подставим координаты точки B(6; -2):

\[ -2 = k \cdot 6 + 4 \]

\[ -2 - 4 = 6k \implies -6 = 6k \implies k = -1 \]

Уравнение прямой AB: \( y = -x + 4 \).

2. Уравнение прямой CD:

Точки: C(7; 3), D(-3; -2).

Используем ту же форму \( y = kx + b \).

Подставим координаты точки C(7; 3):

\[ 3 = k \cdot 7 + b \quad (1) \]

Подставим координаты точки D(-3; -2):

\[ -2 = k \cdot (-3) + b \quad (2) \]

Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):

\[ (3 - (-2)) = (7k - (-3k)) + (b - b) \]

\[ 5 = 10k \implies k = \frac{5}{10} = 0,5 \]

Теперь найдём \( b \), подставив \( k \) в уравнение (1):

\[ 3 = 0,5 \cdot 7 + b \]

\[ 3 = 3,5 + b \implies b = 3 - 3,5 = -0,5 \]

Уравнение прямой CD: \( y = 0,5x - 0,5 \).

3. Найдём точку пересечения:

Приравняем правые части уравнений прямых AB и CD:

\[ -x + 4 = 0,5x - 0,5 \]

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 4 + 0,5 = 0,5x + x \]

\[ 4,5 = 1,5x \]

\[ x = \frac{4,5}{1,5} = 3 \]

Теперь найдём \( y \), подставив \( x = 3 \) в уравнение прямой AB (или CD):

\[ y = -3 + 4 = 1 \]

Ответ: Координата точки пересечения прямых AB и CD равна (3; 1).