11. Определите координаты точки пересечения прямых AB и CD

Для решения этой задачи нам необходимо определить уравнения прямых AB и CD, а затем найти точку их пересечения.

Определение уравнений прямых:

1. Прямая AB:

   Судя по графику, прямая AB проходит через точки A(-3, 0) и B(0, 3). Используем уравнение прямой, проходящей через две точки:

   $$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $$

   Подставляем координаты точек A(-3, 0) и B(0, 3):

   $$ \frac{y - 0}{3 - 0} = \frac{x - (-3)}{0 - (-3)} $$ $$ \frac{y}{3} = \frac{x + 3}{3} $$ $$ y = x + 3 $$
2. Прямая CD:

   Прямая CD проходит через точки C(3, 0) и D(0, 2). Используем то же уравнение прямой, проходящей через две точки:

   $$ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} $$

   Подставляем координаты точек C(3, 0) и D(0, 2):

   $$ \frac{y - 0}{2 - 0} = \frac{x - 3}{0 - 3} $$ $$ \frac{y}{2} = \frac{x - 3}{-3} $$ $$ y = -\frac{2}{3}(x - 3) $$ $$ y = -\frac{2}{3}x + 2 $$

Нахождение точки пересечения:

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения двух прямых:

$$ x + 3 = -\frac{2}{3}x + 2 $$

Решаем уравнение относительно x:

$$ x + \frac{2}{3}x = 2 - 3 $$ $$ \frac{5}{3}x = -1 $$ $$ x = -\frac{3}{5} $$

Теперь найдем y, подставив значение x в уравнение любой из прямых. Возьмем уравнение прямой AB:

$$ y = x + 3 $$ $$ y = -\frac{3}{5} + 3 $$ $$ y = -\frac{3}{5} + \frac{15}{5} $$ $$ y = \frac{12}{5} $$

Таким образом, координаты точки пересечения прямых AB и CD равны $$(-\frac{3}{5}, \frac{12}{5})$$.

Ответ: Координаты точки пересечения прямых AB и CD: $$(-\frac{3}{5}, \frac{12}{5})$$ или $$( -0.6, 2.4 )$$.