Определите массу галактики, если на расстоянии 20 кпк от ее ядра звезды обращаются со скоростью 350 км/с.

Для определения массы галактики можно воспользоваться следующим подходом. Считаем, что звезда движется по круговой орбите вокруг центра галактики под действием силы гравитации. Сила гравитации уравновешивает центростремительную силу.

Расстояние ( r = 20 \text{ кпк} = 20 \times 3.086 \times 10^{19} \text{ м} ) (1 пк = 3.086 × 10¹⁶ м)

Скорость ( v = 350 \text{ км/с} = 350 \times 10^3 \text{ м/с} )

Гравитационная сила: $$F_g = G \frac{Mm}{r^2}$$ где (G) - гравитационная постоянная, (M) - масса галактики, (m) - масса звезды, (r) - расстояние от звезды до центра галактики.

Центростремительная сила: $$F_c = \frac{mv^2}{r}$$

Приравниваем силы:$$G \frac{Mm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}$$

Сокращаем массу звезды (m) и умножаем обе части на (r):$$G \frac{M}{r} = v^2$$

Выражаем массу галактики (M):$$M = \frac{v^2 r}{G}$$

Подставляем значения: $$M = \frac{(350 \times 10^3 \text{ м/с})^2 \times (20 \times 3.086 \times 10^{19} \text{ м})}{6.674 \times 10^{-11} \text{ Н\cdotм}^2/\text{кг}^2}$$ $$M = \frac{1.220 \times 10^{32}}{6.674 \times 10^{-11}} \text{ кг}$$ $$M \approx 1.828 \times 10^{42} \text{ кг}$$

Для сравнения, масса Солнца примерно (2 \times 10^{30}) кг. Масса галактики в солнечных массах: $$\frac{1.828 \times 10^{42} \text{ кг}}{2 \times 10^{30} \text{ кг}} \approx 9.14 \times 10^{11}$$ Таким образом, масса галактики примерно равна массе 914 миллиардов солнц.