5. Определите мощность, потребляемую первой лампой (см. рис.), если амперметр показывает 2 А.

Ответ: 24 Вт

Разбираемся:

• Шаг 1: Определим общее сопротивление параллельного участка цепи, состоящего из резисторов R2 и R3:

\[ \frac{1}{R_{23}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \Rightarrow R_{23} = 2 \, \text{Ом} \]

• Шаг 2: Определим падение напряжения на параллельном участке цепи. Поскольку амперметр показывает ток, текущий через резистор R1, можно найти падение напряжения на R1:

\[ U_1 = I \cdot R_1 = 2 \, \text{А} \cdot 5 \, \text{Ом} = 10 \, \text{В} \]

• Шаг 3: Определим падение напряжения на параллельном участке цепи, которое равно падению напряжения на резисторе R2 и R3:

\[ U_{23} = I \cdot R_{23} = 2 \, \text{А} \cdot 2 \, \text{Ом} = 4 \, \text{В} \]

• Шаг 4: Так как падение напряжения на резисторе R2 равно 4 В, а его сопротивление 3 Ом, то ток, текущий через него, равен:

\[ I_2 = \frac{U_{23}}{R_2} = \frac{4 \, \text{В}}{3 \, \text{Ом}} = \frac{4}{3} \, \text{А} \]

• Шаг 5: Соответственно, ток, текущий через резистор R3, равен:

\[ I_3 = \frac{U_{23}}{R_3} = \frac{4 \, \text{В}}{6 \, \text{Ом}} = \frac{2}{3} \, \text{А} \]

• Шаг 6: Проверим, что сумма токов через R2 и R3 равна току, измеренному амперметром:

\[ I = I_2 + I_3 = \frac{4}{3} + \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2 \, \text{А} \]

• Шаг 7: Мощность первой лампы, которая имеет сопротивление R1:

\[ P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = 2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20 \, \text{Вт} \]

Альтернативное решение:

• Шаг 1: Напряжение на параллельном участке:

\[U = I \cdot R = 2 \cdot (5+2) = 14 \text{В} \]

• Шаг 2: Ток через 1 лампу:

\[I_1 = \frac{14}{5} = 2.8 \text{А} \]

• Шаг 3: Напряжение на R2 и R3:

\[U_2 = U_3 = 2 \cdot 2 = 4 \text{В} \]

• Шаг 4: Ток через вторую лампу:

\[I_2 = \frac{4}{3} \text{А} \]

• Шаг 5: Ток через третью лампу:

\[I_3 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \text{А} \]

• Шаг 6: Мощность на 2 лампе:

\[P_2 = U_2 \cdot I_2 = 4 \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{3} = 5.33 \text{Вт} \]

• Шаг 7: Мощность на 3 лампе:

\[P_3 = U_3 \cdot I_3 = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = 2.67 \text{Вт} \]

• Шаг 8: Напряжение на первом участке цепи:

\[U_1 = 2 \cdot 5 = 10 \text{В} \]

• Шаг 9: Мощность на первой лампе:

\[P_1 = I_1 \cdot U_1 = 2 \cdot 10 = 20 \text{Вт} \]

Ответ: 20 Вт