3. Определите наибольший общий делитель числителя и знаменателя каждой дроби и сократите дроби: \frac{6}{12}; \frac{10}{15}; \frac{24}{64}.

3. Определите наибольший общий делитель числителя и знаменателя каждой дроби и сократите дроби: $$\frac{6}{12}; \frac{10}{15}; \frac{24}{64}$$.

Чтобы сократить дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на их наибольший общий делитель (НОД).

1) Найдём НОД для дроби $$\frac{6}{12}$$

Разложим числа 6 и 12 на простые множители:

6 = 2 × 3

12 = 2 × 2 × 3

Общие множители: 2 и 3.

НОД (6, 12) = 2 × 3 = 6.

Сократим дробь на 6:

$$\frac{6}{12} = \frac{6:6}{12:6} = \frac{1}{2}$$

Ответ: $$\frac{1}{2}$$

---

2) Найдём НОД для дроби $$\frac{10}{15}$$

Разложим числа 10 и 15 на простые множители:

10 = 2 × 5

15 = 3 × 5

Общий множитель: 5.

НОД (10, 15) = 5.

Сократим дробь на 5:

$$\frac{10}{15} = \frac{10:5}{15:5} = \frac{2}{3}$$

Ответ: $$\frac{2}{3}$$

---

3) Найдём НОД для дроби $$\frac{24}{64}$$

Разложим числа 24 и 64 на простые множители:

24 = 2 × 2 × 2 × 3

64 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2

Общие множители: 2 × 2 × 2 = 8.

НОД (24, 64) = 8.

Сократим дробь на 8:

$$\frac{24}{64} = \frac{24:8}{64:8} = \frac{3}{8}$$

Ответ: $$\frac{3}{8}$$