Определите отношение коэффициентов жёсткости жгутов $$ \frac{k_A}{k_B} $$. Ответ округлите до целых.

Обозначим удлинение жгута A как $$x_A$$, а жгута B как $$x_B$$. Из закона Гука имеем: $$T_1 = k_A x_A$$ $$T_2 = k_B x_B$$ После погружения тела в жидкость на половину объема, натяжение жгута A стало $$T_A = 40 \text{ Н}$$, а жгута B стало $$T_B = 55 \text{ Н}$$. Уменьшение натяжения жгута A равно $$70 - 40 = 30 \text{ Н}$$, а увеличение натяжения жгута B равно $$55 - 50 = 5 \text{ Н}$$. Это происходит из-за действия силы Архимеда, которая уменьшает нагрузку на жгут A и увеличивает на жгут B, поскольку точка крепления жгута B находится ниже. Сила Архимеда, действующая на погруженную половину тела, равна $$F_A = \rho g V/2$$, где $$\rho$$ - плотность жидкости, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$V$$ - объем тела. Следовательно, сила Архимеда равна разнице натяжений жгутов: Для жгута A: $$k_A(x_A - \Delta x_A) = 40$$ Для жгута B: $$k_B(x_B + \Delta x_B) = 55$$ $$F_A = k_A \Delta x_A = 30 \text{ Н}$$ $$F_A = k_B \Delta x_B = 5 \text{ Н}$$ Разделим первое уравнение на второе: $$\frac{k_A}{k_B} = \frac{30}{5} = 6$$ Ответ: 6