Определите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если известно, что разность между её четвертым и вторым членами равна 18, а разность между пятым и третьим членами равна 36.

Ответ:

\[b_{4} - b_{2} = 18;\ \ \ b_{5} - b_{3} = 36\]

\[b_{1} \cdot q^{3} - b_{1}q = 18\]

\[b_{1}\left( q^{3} - q \right) = 18\]

\[b_{1} = \frac{18}{q^{3} - q}.\]

\[b_{1} \cdot q^{4} - b_{1} \cdot q^{2} = 36\]

\[b_{1}\left( q^{4} - q^{2} \right) = 36\]

\[b_{1} = \frac{36}{q^{4} - q^{2}}.\]

\[\frac{18}{q^{3} - q} = \frac{36}{q^{4} - q^{2}}\]

\[18 \cdot \left( q^{4} - q^{2} \right) = 36 \cdot \left( q^{3} - q \right)\]

\[18q^{2}\left( q^{2} - 1 \right) = 36q\left( q^{2} - 1 \right)\]

\[18q^{2} = 36q\]

\[q = 2.\]

\[b_{1} = \frac{18}{8 - 2} = \frac{18}{6} = 3.\]

\[Ответ:q = 2;\ \ b_{1} = 3.\]