Определите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, находящейся на расстоянии 12 ед. изм. от оси, если высота цилиндра равна 22 ед. изм., а радиус цилиндра равен 37 ед. изм. Ответ: площадь сечения равна ____ кв. ед. изм.

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь прямоугольника, образованного сечением цилиндра. Одна сторона этого прямоугольника – это высота цилиндра, а другая – это хорда, которая находится на расстоянии 12 от центра основания цилиндра. 1. Найдем половину длины хорды. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом цилиндра (гипотенуза), расстоянием от оси до плоскости (один катет) и половиной хорды (второй катет). Обозначим половину длины хорды как \(x\). Используем теорему Пифагора: \[r^2 = d^2 + x^2\] где \(r\) – радиус цилиндра, \(d\) – расстояние от оси до плоскости. Подставляем значения: \[37^2 = 12^2 + x^2\] \[1369 = 144 + x^2\] \[x^2 = 1369 - 144\] \[x^2 = 1225\] \[x = \sqrt{1225}\] \[x = 35\] Таким образом, половина длины хорды равна 35 ед. изм. 2. Длина хорды, образованной сечением, равна \(2x = 2 cdot 35 = 70\) ед. изм. 3. Теперь можем найти площадь сечения цилиндра. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \[S = h cdot (2x)\] где \(h\) – высота цилиндра. Подставляем значения: \[S = 22 cdot 70\] \[S = 1540\] Таким образом, площадь сечения цилиндра равна 1540 кв. ед. изм. **Ответ: 1540**