Определите плотность неизвестной жидкости. Ответ запишите в кг/м³ с округлением до целого числа. Плотность воды равна 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с².

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться условием плавания тела. Так как кубик плавает на границе раздела двух жидкостей (воды и неизвестной жидкости), сила тяжести, действующая на кубик, должна быть равна сумме сил Архимеда, действующих со стороны обеих жидкостей. Обозначим: * \(a\) - ребро кубика (10 см = 0.1 м) * \(\rho_k\) - плотность кубика (840 кг/м³) * \(\rho_в\) - плотность воды (1000 кг/м³) * \(\rho_x\) - плотность неизвестной жидкости (искомая величина) * \(h\) - глубина погружения кубика в воду (2 см = 0.02 м) * \(g\) - ускорение свободного падения (10 м/с²) Запишем условие равновесия кубика: $$F_тяж = F_{A1} + F_{A2}$$ где \(F_тяж\) - сила тяжести, \(F_{A1}\) - сила Архимеда от воды, \(F_{A2}\) - сила Архимеда от неизвестной жидкости. Выразим эти силы: $$F_тяж = m_k g = \rho_k V_k g = \rho_k a^3 g$$ $$F_{A1} = \rho_в V_{погр1} g = \rho_в a^2 h g$$ $$F_{A2} = \rho_x V_{погр2} g = \rho_x a^2 (a - h) g$$ Подставим эти выражения в условие равновесия: $$\rho_k a^3 g = \rho_в a^2 h g + \rho_x a^2 (a - h) g$$ Разделим обе части на \(a^2 g\): $$\rho_k a = \rho_в h + \rho_x (a - h)$$ Выразим \(\rho_x\): $$\rho_x = \frac{\rho_k a - \rho_в h}{a - h}$$ Подставим известные значения: $$\rho_x = \frac{840 \cdot 0.1 - 1000 \cdot 0.02}{0.1 - 0.02} = \frac{84 - 20}{0.08} = \frac{64}{0.08} = 800 \text{ кг/м}^3$$ Таким образом, плотность неизвестной жидкости равна 800 кг/м³.