Определите правильный порядок решения системы линейных уравнений по формулам Крамера: 3x₁ + 2x₂ + x₃ = 2 2x₁ - x₂ + 2x₃ = -2 4x₁ + 3x₂ - x₃ = 1

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Составим матрицу A коэффициентов системы: $$A = \begin{pmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ 4 & 3 & -1 \end{pmatrix}$$
Найдем определитель системы $$ \Delta = |A| = \begin{vmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 2 & -1 & 2 \\ 4 & 3 & -1 \end{vmatrix} = 15 $$
Вычислим определители Δ₁, Δ₂, Δ₃: Δ₁ получается из определителя Δ заменой первого столбца на столбец свободных членов (правые части уравнения): $$ \Delta_1 = \begin{vmatrix} 2 & 2 & 1 \\ -2 & -1 & 2 \\ 1 & 3 & -1 \end{vmatrix} = -15 $$
Δ₂ получается из определителя Δ заменой второго столбца на столбец свободных членов: $$ \Delta_2 = \begin{vmatrix} 3 & 2 & 1 \\ 2 & -2 & 2 \\ 4 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 30 $$
Δ₃ получается из определителя Δ заменой третьего столбца на столбец свободных членов: $$ \Delta_3 = \begin{vmatrix} 3 & 2 & 2 \\ 2 & -1 & -2 \\ 4 & 3 & 1 \end{vmatrix} = 15 $$
Получим решение системы: $$ x_1 = \frac{\Delta_1}{\Delta} = \frac{-15}{15} = -1, \quad x_2 = \frac{\Delta_2}{\Delta} = \frac{30}{15} = 2, \quad x_3 = \frac{\Delta_3}{\Delta} = \frac{15}{15} = 1 $$